[동빈나]이코테 2021 강의 몰아보기(4) (2021.1.1)

본 내용은 해당 강의 토대로 작성

그리디 알고리즘

1. 그리디 알고리즘 개요

• 그리디 알고리즘(탐욕법)은 현재 상황에서 지금 당장 좋은 것만 고르는 방법을 뜻함
• 문제를 풀기 위한 최소한의 아이디어를 떠올릴 수 있는 능력을 요구
• 정당성 분석이 중요
  • 단순히 가장 좋아 보이는 것을 반복적으로 선택해도 최적의 해를 구할 수 있는지 검토
• 일반적인 상황에서 최적의 해를 보장할 수 없는 때가 많다.
• 코딩 테스트에서 대부분의 그리디 문제는 탐욕법으로 얻은 해가 최적의 해가 되는 상황에서, 이를 추론할 수 있어야 풀리도록 출제

2. 그리디 유형 문제 풀이

<문제> 거스름 돈

문제 설명

카운터에 거스름돈으로 사용할 500원, 100원, 50원, 10원이 무한이 존재

손님에게 거슬러 줄 돈이 N(10의 배수)원일 때 필요한 최소 동전의 개수

문제 해결 아이디어

• 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 준다.
• 500원 -> 100원 -> 50원 -> 10원
• N = 1,260일 때의 예시

화폐 단위	500	100	50	10
손님이 받은 개수	2	2	1	1

정당성 분석

• 가지고 있는 동전 중에서 가장 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수이므로 다른 해가 나올 수 없다.
• 500원, 400원, 100원인 경우는 최적의 해를 보장할 수 없음
• 그리디 알고리즘은 풀이를 위한 최소한의 아이디어를 떠올리고 정당성 검토를 해야한다.

답안 예시 (Python)

n = 1260
count = 0

# 큰 단위의 화폐부터 차례대로 확인
array = [500, 100, 50, 10]

for coin in array:
    count += n // coin # 해당 화폐로 거슬러 줄 수 있는 동전의 개수 세기(나눈 몫)
    n %= coin # 나눈 나머지 입력

print(count)

시간 복잡도 분석

• 화폐의 종류가 K라고 할 때, 소스코드의 시간 복잡도는 O(K)
• 동전의 총 종류에만 영향을 받음

<문제> 1이 될 때까지

문제 설명

N이 1이 될 때까지 아래의 두 과정 중 하나를 반복적으로 선택하여 수행

1 ) N에서 1을 뺀다.

2 ) N을 K로 나눈다. (단, 나누어 떨어질 때)

N이 1이 될 떄까지 과정울 수행해야 하는 최소 횟수를 구하여라

문제 조건

• 풀이 시간 : 15분
• 시간제한 : 2초
• 메모리 제한 : 128MB
• 입력 조건: 첫째 줄에 N(1 <= N <= 100,000), K(2 <= K <= 100,000)가 공백을 기준으로 각각 주어짐(자연수)
• 출력 조건: 첫째 줄에 수행 횟수의 최솟값을 출력

문제 해결 아이디어

• 주어진 N에 대하여 최대한 많이 나누기 수행
• N의 값을 줄일 때 2 이상의 수로 나누는 작업이 1을 빼는 작업보다 수를 훨씬 많이 줄일 수 있다.

정당성 분석

• 덧셈보다 나눗셈이 수를 빠르게 줄인다.
• K가 2 이상이기만 하면, 1을 빼는 것보다 항상 빠르게 N을 줄일 수 있다.

답안 예시

# N, K를 공백을 기준으로 입력 받기
n, k = map(int, input().split())

result = 0

while True:
    # N이 K로 나누어 떨어지는 수가 될 때까지 빼기
    target = (n // k) * k
    result += (n - target)
    n = target
    # N이 K보다 작아, 나눌 수 없을 때 반복문 탈출
    if n < k:
        break
    # K로 나누기
    result += 1
    n //= k

# 마지막으로 남은 수에 대하여 1씩 빼기
result += (n - 1)
print(result)        

• target = (n // k) * k는 n을 k로 나누어 떨어질 때 까지 뺄 수 있다. 소수점을 제외한 몫이 나오고 다시 k를 곱해주기 때문이다.
• 이 테크닉을 사용하면, 프로그램이 빨리 실행될 수 있고 큰 수라고 하더라도 로그시간 복잡도로 해결할 수 있다.

<문제> 곱하기 혹은 더하기

문제 설명

각 자리가 숫자(0부터 9)로만 이루어진 문자열 S가 주어진다.

왼쪽부터 오른쪽으로 하나씩 모든 숫자를 확인하며 숫자 사이에 'x' 혹은 '+'연산자를 하여 결과적으로 만들어질 수 있는 가장 큰 수를 구하여라

모든 연산은 왼쪽에서부터 순서대로

문제 조건

• 풀이 시간 : 30분
• 시간 제한 : 1초
• 메모리 제한 : 128MB
• 입력 조건 : 첫째 줄에 여러 개의 숫자로 구성된 하나의 문자열 S가 주어짐 (1 <= S의 길이 <= 20)
• 출력 조건 : 첫째 줄에 만들어질 수 있는 가장 큰 수 출력

문제 해결 아이디어

• 대부분의 경우 '+'보다 'x'가 값을 더 크게 만듦
• '0' 혹은 '1'인 경우 더하기를 수행하는 것이 효율적
• 두 수가 모두 2 이상 -> 곱하기

답안 예시

data = input()

# 첫 번째 문자를 숫자로 변경하여 대입
result = int(data[0])

for i in range(1, len(data):
    # 두 수 중 하나라도 '0' 혹은 '1'인 경우, 더하기 수행
    num = int(data[i])
    if num <= 1 or result <= 1:
        result += num
    else:
        result *= num

print(result)

<문제> 모험가 길드 : 문제 설명

문제 설명

한 마을에 모험가가 N명 있다.

모험가를 대상으로 '공포도'를 측정했는데, '공포도'가 높을 수록 위험 상황에서 제대로 대처할 능력이 떨어진다.

길드장은 모험가 그룹을 안전하게 구성하고자 공포도가 X인 모험가는 반드시 X명 이상으로 구성한 모험가 그룹에 참여하도록 했다.

N명의 모험가 정보가 주어졌을 때, 여행을 떠날 수 있는 그룹의 최댓값을 구하여라

몇 명의 모험가는 남아있어도 된다.

문제 조건

• 풀이 시간 : 30분
• 시간 제한 : 1초
• 메모리 제한 : 128MB
• 입력 조건
  • 첫째 줄에 모험가의 수 N이 주어진다.(1 <= N <= 100,000)
  • 둘째 줄에 각 모험가의 공포도의 값을 N 이하의 자연수로 주어지며, 공백으로 구분된다.
• 출력 조건 : 여행을 떠날 수 있는 그룹의 최댓값을 출력

문제 해결 아이디어

• 오름차순 정렬 이후에 공포도가 가장 낮은 모험가부터 하나씩 확인
• 앞에서부터 공포도를 하나씩 확인
  • 현재 그룹에 포함된 모험가의 수 >= 현재 확인하고 있는 공포도 -> 그룹으로 설정
• 공포도가 오름차순으로 정렬되어 있어, 항상 최소한의 모험가의 수만 포함하여 그룹을 결성

답안 예시

n = int(input())
data = list(map(int, input().split())) # 정수형 데이터를 받아 리스트로 입력
data.sort() # 오름차순 정렬

result = 0 # 총 그룹의 수
count = 0 # 현재 그룹에 포함된 모험가의 수

for i in data: # 공포도를 낮은 것 부터 하나씩 확인
    count += 1 # 현재 그룹에 해당 모험가 포함시키기
    if count >= i: # 현재 그룹에 포함된 모험가의 수가 현재의 공포도 이상이라면, 그룹 결성
        result += 1 # 총 그룹의 수 증가
        count = 0 # 현재 그룹에 포함된 모험가의 수 초기화

print(result) # 총 그룹의 수 출력

구현 : 시뮬레이션과 완전 탐색

1. 구현 개요

• 구현(Implementation) :머릿속에 있는 알고리즘을 소스코드로 바꾸는 과정
• 알고리즘 대회에서 구현 유형의 문제란?
  • 풀이를 떠올리는 것은 쉽지만, 소스코드로 옮기기 어려운 문제
• 구현 유형의 예시
  • 알고리즘은 간단, 코드가 긴 문제
  • 실수 연산을 다루고, 특정 소수점 자리까지 출력해야하는 문제
  • 문자열을 특정한 기준에 따라서 끊어 처리
  • 적절한 라이브러리를 찾아 사용해야하는 문제
• 일반적으로 2차원 공간은 행렬(Matrix)의 의미로 사용

# 5행 5열 행렬 만들기
for i in range(5):
    for j in range(5):
        print('(','i, ','j'')', end=' ')
    print()

• 시뮬레이션 및 완전 탐색 문제에서는 2차원 공간에서의 방향 벡터가 자주 활용

    # 동, 북, 서, 남
dx = [0, -1, 0, 1]       #x는 행, y는 열
dy = [1, 0, -1, 0]

# 현재 위치
x, y = 2, 2

for i in range(4):
    # 다음 위치
    nx = x + dx[i]
    ny = y + dy[i]
    print(nx, ny) # (2,2)에서 동, 북, 서, 남 순으로 출력

2. 구현 문제 풀이

<문제> 상하좌우

문제 설명

여행가 A는 N x N 크기의 정사각형 공간 위에 서 있다. 이 공간은 1 x 1 크기의 정사각형으로 나누어져 있다.

가장 왼쪽 위 좌표는 (1,1), 가장 오른쪽 아래 좌표는 (N,N)

여행가 A는 상, 하, 좌, 우 방향으로 이동, 시작 좌표는 항상 (1,1)

이동 계획서는 아래와 같다

L: 왼쪽으로 한 칸 이동

R: 오른쪽으로 한 칸 이동

U: 위로 한 칸 이동

D: 아래로 한 칸 이동

N x N 크기의 정사각형 공간을 벗어나는 움직임은 무시

문제 조건

• 풀이 시간 : 15분
• 시간제한 : 2초
• 메모리 제한 : 128MB
• 입력 조건
  • 첫째 줄에 공간의 크기를 나타내는 N이 주어진다. (1 <= N <= 100)
  • 둘째 줄에 여행가 A가 이동할 계획서 내용이 주어진다. (1 <= 이동 횟수 <= 100)
• 출력 조건 : 첫째 줄에 여행가 A가 최종적으로 도착할 지점의 좌표(X, Y)를 공백을 기준으로 구분하여 출력

문제 해결 아이디어

• 요구사항대로 충실히 구현하는 문제
• 일련의 명령에 따라서 개체를 차례대로 이동시키는 시뮬레이션(Simulation) 유형으로도 분류
  • 시뮬레이션 유형, 구현 유형, 완전 탐색 유형은 서로 유사한 점이 많다.

답안 예시

# N 입력 받기
n = int(input())
x, y = 1, 1
plans = input().split()

# L, R, U, D에 따른 이동 방향
dx = [0, 0, -1, 1]
dy = [-1, 1, 0, 0]
move_types = ['L', 'R', 'U', 'D']

# 이동 계획을 하나씩 확인하기
for plan in plans:
    # 이동 후 좌표 구하기
    for i in range(len(move_types)):
        if plan == move_types[i]: # move_types와 plan이 같을 때 좌표 이동
          nx = x + dx[i]          # 이동한 경로. 초기화를 안하고 바로 선언해도 된다.
          ny = y + dy[i]
    # 공간을 벗어나는 경우 무시
    if nx < 1 or ny < 1 or nx > n or ny > n:
        continue
    # 이동 수행
    x, y = nx, ny

print(x, y)

<문제> 시각

문제 설명

정수 N이 입력되면 00시 00분 00초부터 N시 59분 59초까지의 모든 시각 중에서 3이 하나라도 포함되는 모든 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성

문제 조건

• 풀이 시간 : 15분
• 시간제한 : 2초
• 메모리 제한 : 128MB
• 입력 조건 : 첫째 줄에 정수 N이 입력된다.(0 <= N <= 23)
• 출력 조건 : 00시 00분 00초부터 N시 59분 59초까지의 모든 시각 중에서 3이 하나라도 포함되는 모든 경우의 수를 출력

문제 해결 아이디어

• 가능한 모든 시각의 경우를 하나씩 모두 센다.
• 시각을 1씩 증가시키면서 3이 하나라도 포함되어 있는지를 확인
• 이러한 유형을 완전 탐색(Brute Forcing) 문제 유형이라고 부른다.
  • 가능한 경우의 수를 모두 검사해보는 탐색 방법

답안 예시

# H 입력 받기
h = int(input())

count = 0
for i in range(h + 1): # 입력한 시간까지
    for j in range(60): # 분 단위
        for k in range(60): # 초 단위
            # 매 시각 안에 '3'이 포함되어 있다면, 카운트 증가
            if '3' in str(i) + str(j) + str(k): # 시, 분, 초 하나라도 3이 있는지 문자열로 합쳐서 확인
                count += 1
print(count)

<문제> 왕실의 나이트

문제 설명

왕실 정원은 8 x 8 좌표 평면 (행 1 ~ 8, 열 a ~ h)

특정한 한 칸에 나이트가 서 있다.

나이트는 이동 시, L자 형태로만 이동하고 정원 밖으로는 나갈 수 없다.

나이트는 특정 위치에서 다음과 같은 2가지 경우로 이동

1 ) 수평으로 두 칸 이동한 뒤에 수직으로 한 칸

2 ) 수평으로 한 칸 이동한 뒤에 수직으로 두 칸

나이트가 이동할 수 있는 경우의 수를 출력하라

문제 조건

• 풀이 시간 : 20분
• 시간 제한 : 1초
• 메모리 제한 : 128MB
• 입력 조건 : 첫째 줄에 8x8 좌표 평면상에서의 나이트 위치가 두 문자로 입력
• 출력 조건 : 첫째 줄에 나이트가 이동할 수 있는 경우의 수를 출력

문제 해결 아이디어

• 구현 문제
• 나이트의 8가지 경로를 하나씩 확인하며 각 위치로 이동이 가능한지 확인
  • 리스트를 이용하여 8가지 방향엗 대한 방향 벡터를 정의

답안 예시

# 현재 나이트의 위치 입력 받기
input_data = input()
row = int(input_data[1])
column = int(ord(input_data[0])) - int(ord('a')) + 1 # 열의 문자를 숫자로 변환

# 나이트가 이동할 수 있는 8가지 방향 정의
steps = [(-2, -1), (-1, -2), (1, -2), (2, -1), (2, 1), (1, 2), (-1, 2), (-2, 1)] # 하나의 리스트로 방향 벡터 정의 가능

# 8 가지 방향에 대하여 각 위치로 이동이 가능한지 확인
result = 0
for step in steps:
    # 이동하고자 하는 위치 확인
    next_row = row + step[0]       # 행의 이동을 찾아 더하기
    next_column = column + step[1] # 열의 이동을 찾아 더하기
    # 해당 위칠 이동이 가능하다면 카운트 증가
    if next_row >=1 and next_row <= 8 and next_column >= 1 and next_column <= 8:
        result += 1

print(result)

<문제> 문자열 재정렬

문제 설명

알파벳 대문자와 숫자(0 ~ 9)로만 구성된 문자열이 입력으로 주어진다.

모든 알파벳을 오름차순으로 정렬해서 이어 출력한 뒤, 그 뒤에 모든 숫자를 더한 값을 이어서 출력

문제 조건

• 풀이 시간 : 20분
• 시간 제한 : 1초
• 메모리 제한 : 128MB
• 입력 조건 : 첫째 줄에 하나의 문자열 S가 주어진다.(1 <= S의 길이 <= 10,000)
• 출력 조건 : 첫째 줄에 문제에서 요구하는 정답을 출력

문제 해결 아이디어

• 요구사항대로 구현
• 문자열 입력 시, 문자를 하나씩 확인
  • 숫자인 경우 따로 합계 계산
  • 알파벳은 별도의 리스트 저장

답안 예시

data = input()
result = []
value = 0

# 문자를 하나씩 확인
for x in data:
    # 알파벳인 경우 결과 리스트에 삽입
    if x.isalpha():
        result.append(x)
    # 숫자는 따로 더하기
    else:
        value += int(x)

# 알파벳을 오름차순 정렬
result.sort()

# 숫자가 하나라도 존재하는 경우 가장 뒤에 삽입
if value != 0:
    result.append(str(value)) # 숫자의 합을 문자열 처리한 뒤 결과 리스트 삽입

# 최종 결과 출력(리스트를 문자열로 변환하여 출력)
print(''.join(result))